题目内容
（本小题满分12分）
如图示，在四棱锥A-BHCD
中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，
说明理由。
如图示，在四棱锥A-BHCD
中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，
说明理由。解：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：
AH=BH=HC=1，
，
取AC的中点M，过M作MN∥CD交
AD于
N，则
是所求二面角的平面角，……2′
，
，
……
，
所求二面角的平面角大小为
；……………6′
（2）假设在线段AC上存在点E合题意，记E在HC上的射影为F，
设
（
），则
，矛盾。所以不存在点 E合题意……12′
AH=BH=HC=1，
，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于
N，则是所求二面角的平面角，……2′，，……，所求二面角的平面角大小为
；……………6′（2）假设在线段AC上存在点E合题意，记E在HC上的射影为F，
设
（），则，矛盾。所以不存在点 E合题意……12′略
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是
的直径，
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平面
，则四面体
的四个面中，直角三角形的个数有 （ ） 
个
个
个
个
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、
两点，且
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求这两个平行平面的距离．
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为
