题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
,
平面
,
平面
,
,
,
.
(1)求棱锥的体积;
(2)求证:平面平面
;
(3)在线段上是否存在一点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1);
(2)见试题解析;
(3)在线段上存在一点
,且
,使
平面
。
【解析】
试题(I)在在中,
,可得
,由于
平面
,可的棱锥的高,利用体积公式求解几何体的体积;(II)由
平面
,可得
,进而得到
平面
,即可证明平面
平面
;(III)在线段
上存在一点
,使得
平面
,
,设F为线段DE上的一点,且
,过F作
,由线面垂直的性质可得
,可得四边形ABMF是平行四边形,于是
,即可证明
平面
.
试题解析:(Ⅰ)在中,
因为平面
,
所以棱锥的体积为
.
(Ⅱ)证明:因为平面
,
平面
,
所以.又因为
,
,
所以平面
.又因为
平面
,
所以平面
平面
.
(Ⅲ)结论:在线段上存在一点
,且
,
使平面
.
解:设为线段
上一点, 且
, 过点
作
交
于
,
则.因为
平面
,
平面
,所以
.
又因为所以
,
,所以四边形
是平行四边形,
则.又因为
平面
,
平面
,所以
平面
.
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