题目内容
已知f（x）=x+
的图象经过点A（3，7），则f（x）的值域为 ．
| a |
| x-2 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：将A（3，7）代入f（x）求得a，可得f（x）=x+
，然后求定义域，在定义域内讨论值域，分类讨论，利用基本不等式求解．
| 4 |
| x-2 |
解答：
解：f（x）=x+
的图象经过点A（3，7），则有3+
=7，解得a=4，
所以f（x）=x+
，定义域为{x|x≠2}，
则当x＞2时，x-2＞0，f（x）=x+
=x-2+
+2≥2
+2=6（当x=4时取得最小值），
当x＜2时，x-2＜0，f（x）=x+
=x-2+
+2，
此时，-（x-2）＞0，x-2+
=-[-（x-2）-
]≤-4，
所以x-2+
+2≤-2，即f（x）≤-2，
则函数值域为（-∞，-2）∪（6，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（6，+∞）．
| a |
| x-2 |
| a |
| 3-2 |
所以f（x）=x+
| 4 |
| x-2 |
则当x＞2时，x-2＞0，f（x）=x+
| 4 |
| x-2 |
| 4 |
| x-2 |
(x-2)×
|
当x＜2时，x-2＜0，f（x）=x+
| 4 |
| x-2 |
| 4 |
| x-2 |
此时，-（x-2）＞0，x-2+
| 4 |
| x-2 |
| 4 |
| x-2 |
所以x-2+
| 4 |
| x-2 |
则函数值域为（-∞，-2）∪（6，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（6，+∞）．
点评：本题考查函数的值域，利用基本不等式求解，注意不等式的使用条件，凑条件使用公式．
练习册系列答案
相关题目
平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为已知正实数a，b满足a+2b=1，则
的最小值为（ ）
| b+a |
| ab |
A、3+2
| ||
B、1+
| ||
| C、4 | ||
D、2
|
定义[x]表示不超过x的最大整数，若f（x）=cos（x-[x]），则下列结论中：
①y=f（x）为偶函数；
②y=f（x）为周期函数，周期为2π；
③y=f（x）的最小值为cos1，无最大值；
④y=f（x）无最小值，最大值为1．
正确的命题的个数为（ ）
①y=f（x）为偶函数；
②y=f（x）为周期函数，周期为2π；
③y=f（x）的最小值为cos1，无最大值；
④y=f（x）无最小值，最大值为1．
正确的命题的个数为（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、3个 | D、4个 |
设a，b，c为正数，a+b+9c2=1，则
+
+
c的最大值是（ ）
| a |
| b |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|