题目内容
设a，b，c为正数，a+b+9c2=1，则
+
+
c的最大值是（ ）
| a |
| b |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：柯西不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由柯西不等式可得[（
）2+（
）2+（3c）2][12+12+（
）2]≥（1•
+1•
+
•3c）2，代入数据变形可得．
| a |
| b |
| ||
| 3 |
| a |
| b |
| ||
| 3 |
解答：
解：由柯西不等式可得[（
）2+（
）2+（3c）2][12+12+（
）2]≥（1•
+1•
+
•3c）2，
∴代入数据变形可得
+
+
c≤
=
，
当且仅当
=
=
且a+b+9c2=1，即a=b=
，c=
时取等号，
∴
+
+
c的最大值是
故选：C
| a |
| b |
| ||
| 3 |
| a |
| b |
| ||
| 3 |
∴代入数据变形可得
| a |
| b |
| 3 |
2+
|
| ||
| 3 |
当且仅当
| ||
| 1 |
| ||
| 1 |
| 3c | ||||
|
| 3 |
| 7 |
| ||
| 21 |
∴
| a |
| b |
| 3 |
| ||
| 3 |
故选：C
点评：本题考查柯西不等式，准确变形是解决问题的关键，属基础题．
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如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、2
|
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，则A B1与D1E所成角的余弦值（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|