Question

5．已知a²+b²+c²=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

Answer 1

分析 由（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，可得3（a²+b²+c²）≥（a+b+c）²，即可得出．

解答 解：∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
∴2a²+2b²+2c²≥2ab+2ac+2bc，
∴3（a²+b²+c²）≥（a+b+c）²，
∴a+b+c$≤\sqrt{3}$，当且仅当a=b=c=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴a+b+c的最大值为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．