Question

17．东西向的公路旁有一仓库A，A处存放有40根电线杆（如图）．现打算从A的东面1000米的B处开始，自西向东每隔50米竖立一根电线杆．仓库只有一辆汽车，每次只能运送4根电线杆，全部运完后返回A处．设a_n（1≤n≤10，n∈N^*）表示汽车第n次运送电线杆（一个来回）所行的路程．
（1）求数列{a_n}的通项a_n（1≤n≤10，n∈N^*）；
（2）当汽车运完40根电线杆后的总行程．

Answer 1

分析 （1）由题意求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）直接由等差数列的前n项和求解．

解答 解：（1）由题意可得a₁=2000，则a₂=2200，
∴d=2200-2000=200，
则a_n=2000+200（n-1）=200n+1800（1≤n≤10，n∈N^*）；
（2）当汽车运完40根电线杆后的总行程为${S}_{10}=10×2000+\frac{10×9×200}{2}$=29000（米）．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，关键是对题意的理解，是基础题．