题目内容

已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率e＝，一条准线的方程为x－1＝0．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设直线l过点A(0，1)且斜率为k(k＞0)，问：在双曲线C的右支上是否存在唯一点B，它到直线l的距离等于1．若存在，则求出符合条件的所有k的值及相应点B的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
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已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±
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x，则该双曲线的标准方程为
 
．
已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的3倍，且过点(3
2
，1)，求双曲线的标准方程及离心率．
（2006•南京一模）已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为
y2-x2=1
y2-x2=1
．
（2011•潍坊二模）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线
3
x+y=0，则该双曲线的离心率等于
2
2
．
（2009•红桥区二模）已知双曲线的中心在坐标原点，离心率e=2，且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此双曲线的方程为（　　）

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