Question

已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±

4

3

x，则该双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

分析：由题意得，c=10，

b

a

=

4

3

，100=a²+b²，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程．

解答：解：由题意得，c=10，

b

a

=

4

3

，100=a²+b²，
∴a=6，b=8，
故该双曲线的标准方程为

x2

36

-

y2

64

=1，
故答案为

x2

36

-

y2

64

=1．

点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．