Question

（2009•红桥区二模）已知双曲线的中心在坐标原点，离心率e=2，且它的一个顶点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则此双曲线的方程为（　　）

• A．x2-

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  3

  -y2=1
• C．

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1
• D．

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的顶点，求得双曲线中的a，根据离心率进而求c，最后根据b²=c²-a²求得b，则双曲线的方程可得．

解答：解：由题可设双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1．
∵抛物线y²=-4x中2p=4
∴其焦点F（-1，0），
又因为双曲线的一个顶点与抛物线y²=-4x的焦点重合
则有：a=1，又e=

c

a

=2
∴c=2，故b²=4-1=3
双曲线的方程为 x²-

y2

3

=1．
故选：A．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、圆锥曲线的共同特征，解答关键是对于圆锥曲线的共同特征的理解与应用．