题目内容

9.在等比数列{an}中,a1=2,a4=16.
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn
(2)令bn=log2an2,求数列{bn}的前n项和Tn

分析 (1)设等比数列{an}的公比为q,运用等比数列的通项公式求得q=2,再由等比数列的通项公式和求和公式计算即可得到所求;
(2)运用对数的性质,可得bn=2n,再由等差数列的求和公式,计算即可得到.

解答 解:(1)设等比数列{an}的公比为q,
由a1=2,a4=16,可得a4=a1q3
即为2q3=16,解得q=2,
an=a1qn-1=2•2n-1=2n
Sn=$\frac{{a}_{1}(1-{q}^{n})}{1-q}$=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$=2n+1-2;
(2)bn=log2an2,=log222n=2n,
则数列{bn}的前n项和Tn=$\frac{1}{2}$(2+2n)n=n2+n.

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,同时考查对数的运算性质,以及等差数列的求和公式的运用,考查运算能力,属于中档题.

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