题目内容
【题目】已知函数
是偶函数．
（1）求实数
的值；
（2）若
的图像在直线
下方，求b的取值范围；
（3）设函数
，若
在
上的最小值为0，求实数m的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）若函数
是偶函数，则
，可得k的值；
（2）若
的图像在直线
下方，即
恒成立
参变分离得
恒成立，令
求
的值域即可.
（3）函数
变形得
令
结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得
的值．
（1）由，得
，整理得
，
则
对任意
恒成立，所以．
（2）由（1）知
．
函数的图像在直线下方，
等价于
，即
恒成立．
设
．
易知函数
在
上是减函数，且
，所以
，
所以
，即b的取值范围是．
（3）
．
设
，
，其对称轴为
．
①当
，即
时，
在
上是增函数，从而
，∴
，不符合条件；
②当
，即
时，在上是减函数，从而
，解得
，
此时
，
，不符合条件；
③当
，即
时，在
上是减函数，在
上是增函数，从而
，解得，符合条件．
综上所述，．
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