题目内容
【题目】如图,已知正方形的边长为2,点为的中点.以为圆心,为半径,作弧交于点.若为劣弧上的动点,则的最小值为__________.
【答案】
【解析】
首先以A为原点,直线AB,AD分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,可设P(cosθ,sinθ),从而可表示出,根据两角和的正弦公式即可得到5﹣2sin(θ+φ),从而可求出的最小值.
如图,以A为原点,边AB,AD所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,则:
A(0,0),C(2,2),D(0,2),设P(cosθ,sinθ)
∴(﹣cosθ,2﹣sinθ)
=(2﹣cosθ)(﹣cosθ)+(2﹣sinθ)2
=5﹣2(cosθ+2sinθ)sin(θ+φ),tanφ;
∴sin(θ+φ)=1时,取最小值.
故答案为:5﹣2.
练习册系列答案
相关题目