题目内容
规定记号“△”表示一种运算，即a△b=
+a+b，ab∈R*若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域是（ ）
| ab |
| A、[1，+∞） |
| B、（-1，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（1，+∞） |
分析：根据定义由1△k=3求得k值，然后再利用定义确定函数f（x）=k△x=
+1+x，再令t=
≥0转化为二次函数求解．
| x |
| x |
解答：解：根据定义得：1△k=3转化为
+1+k=3
解得k=1
∴f（x）=k△x=
+1+x
令t=
＞0
∴原函数化为：y=t2+t+1=（t+
）2+
＞1
故选D
| k |
解得k=1
∴f（x）=k△x=
| x |
令t=
| x |
∴原函数化为：y=t2+t+1=（t+
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
故选D
点评：本题通过定义来考查运算求值和确定函数，进一步再研究函数的性质．这类题目要根据定义抽象建立数学问题，用已有的知识解决．
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