题目内容
12.解方程:2x2-4x+3$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$=15.分析 设$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$=t≥$\sqrt{5}$.原方程化为2t2+3t-27=0,解出即可.
解答 解:设$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$=t≥$\sqrt{5}$.
原方程化为:2(x2-2x+6)+3$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$-27=0,即2t2+3t-27=0,
因式分解为:(2t+9)(t-3)=0,∵t$≥\sqrt{5}$,
∴t=3.
∴$\sqrt{{x}^{2}-2x+6}$=3.
两边平方可得:x2-2x-3=0,
解得x=3或-1.
经过检验:x=3或-1都是原方程的解.
∴x=3或-1是原方程的解.
点评 本题考查了根式类型方程的解法“换元法”、一元二次方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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