题目内容
【题目】某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是
，
，
，
，
.
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：
分组区间 |
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y | 15 | 40 | 40 | m | n |
且区间内英语人数与数学人数之比为
，现从数学成绩在
的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率.
【答案】（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为
，
（2）
【解析】
（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可；
（2）利用题设条件得出
的值，再由古典概型的概率公式求解即可.
（1）这100名学生英语成绩的平均数为
设这100名学生英语成绩的中位数为
直方图可知
对应的频率分别为
，解得
则这100名学生英语成绩的中位数为
（2）区间
内英语人数为
人
区间内数学人数为
人
设数学成绩在的人记为
，数学成绩在
的人记为
则从数学成绩在
的学生中随机选取2人的所有情况为
，
，
，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在有6种
即选出的2人中恰好有1人数学成绩在的概率为
【题目】2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2月29日，该省已累计确诊1349例患者（无境外输入病例）.
（1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：
年龄 |
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人数 | 2 | 6 | 12 | 18 | 22 | 22 | 12 | 4 | 2 |
由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄
服从正态分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，其中
近似为这100名患者年龄的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上（
）的患者比例；
（2）截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按
（
且是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的个人抽取的另一半血液逐一化验，记个人中患者的人数为
，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的的值.
参考数据：若
，则
，
，
，
，
，
.
