题目内容
已知函数
的定义域为
，导函数为
且
，则满足
的实数
的取值范围为( )
的定义域为，导函数为且，则满足的实数的取值范围为( )A． | B． ） | C． | D． ） |
A
f'（x）=x2+2cosx
知f（x）=（1/3）x3+2sinx+c
f（0）=0，
知，c=0
即：f（x）=（1/3） x3+2sinx
易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，
因为f'（x）= x2+2cosx在x∈（0，2】＞0恒成立
根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（1+x）+f（x2-x）＞0
f（1+x）＞-f（x2-x）
即：f（1+x）＞f（x- x2）
-2＜x+1＜2（保证有意义）
-2＜x2-x＜2（保证有意义）
x+1＞x- x2（单调性得到的）
解得即可
故答案为A
知f（x）=（1/3）x3+2sinx+c
f（0）=0，
知，c=0
即：f（x）=（1/3） x3+2sinx
易知，此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，
因为f'（x）= x2+2cosx在x∈（0，2】＞0恒成立
根据奇函数的性质可得出，在其对应区间上亦是单调递增的f（1+x）+f（x2-x）＞0
f（1+x）＞-f（x2-x）
即：f（1+x）＞f（x- x2）
-2＜x+1＜2（保证有意义）
-2＜x2-x＜2（保证有意义）
x+1＞x- x2（单调性得到的）
解得即可
故答案为A
练习册系列答案
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．
时，若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
且
时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是
；
，且
，求证：
<
．
。
，求函数
的单调区间；
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
，若
的最小值是
，求函数
的解析式。
，当
时，有极大值
；
的值；（2）求函数
的极小值。
的图象，那么函数
在下面哪个区间是减函数( )
．
的单调性；
时，
，求实数
的取值范围；
，若
在区间
上不单调, 求实数
.
的单调区间；
时，若方程
有两个不同的实根
和
，
的取值范围；
.
在
处取到极值2．
的值；
的所有切线与直线
垂直的条数；
，均存在
，使得
，试求
的取值范围． 
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
时，若函数
在
上是增函数，求
的取值范围；
，不等式
对任意
恒成立，求整数
的最大值．