题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．
（1）当λ＝2时，求通项公式an；
（2）设{an}的各项为正，当m＝15时，求λ的取值范围．
【答案】（1）
．（2）{
}．
【解析】
(1)直接利用递推关系式求出数列的通项公式．
(2)利用数列的各项为正数，建立不等式，进一步求出参数λ的取值范围．
解：(1)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．
当λ＝2时，Sn＝2n2﹣16n+m①．
所以
时，
②，
①﹣②得：an＝Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣18 
当
时，
故：．
(2)由m＝15时，
当n＝1时，a1＝S1＝λ﹣1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2λn﹣λ﹣16，
所以：由于数列的各项为正数，
故：
，
解得：
故λ的取值范围是：{}．
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