题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）连接
交
于点
，连接
，可知点为的中点，由中位线的性质可得
，再利用线面平行的判定定理可证得
平面
；
（2）利用等腰三角形三线合一的性质得出
，由
平面
得出
，利用线面垂直的判定定理可证得
平面
，进而利用面面垂直的判定定理可得出平面
平面.
（1）连接交于点，连接，
在直三棱柱
中，四边形
为平行四边形.
因为为对角线与的交点，所以为的中点.
又因为
为
的中点，所以.
又因为
平面，
平面，所以平面；
（2）因为
，为的中点，所以.
因为三棱柱是直三棱柱，所以平面.
又因为
平面，所以.
又因为
，、
平面，所以平面，
又因为平面，所以平面平面.
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