题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数).以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若过点的直线
与
交于
,
两点,与
交于
,
两点,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)利用平方法消去参数,即可得到的普通方程,两边同乘以
利用
即可得
的直角坐标方程;(2)设直线
的参数方程为
(
为参数),代入
,利用韦达定理、直线参数方程的几何意义以及三角函数的有界性可得结果.
试题解析:(1)曲线的普通方程为
,曲线
的直角坐标方程为
;
(2)设直线的参数方程为
(
为参数)
又直线与曲线
:
存在两个交点,因此
.
联立直线与曲线
:
可得
则
联立直线与曲线
:
可得
,则
即
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练习册系列答案
相关题目
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量
(袋),得到如下统计表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根据所给5组数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)已知购买原材料的费用 (元)与数量
(袋)的关系为
,
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入
原材料费用).
参考公式: ,
.
参考数据: ,
,
.