题目内容
【题目】已知函数
只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数
的最大值为2；②函数的图象可由
的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
.
（1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式；
（2）求方程
在区间
上所有解的和.
【答案】（1）满足的条件为①③；
（2）
【解析】
（1）根据题意，条件①②互相矛盾，所以③为函数
满足的条件之一，根据条件③，可以确定函数的最小正周期，进而求得
的值，并对条件①②作出判断，最后求得函数解析式；
（2）将
代入方程
，求得
，从而确定出
或
，结合题中所给的范围，得到结果.
（1）函数满足的条件为①③；
理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，
故③为函数满足的条件之一，
由③可知，
，所以
，故②不合题意，
所以函数满足的条件为①③；
由①可知
，所以；
（2）因为，所以，
所以或，
所以
或
，
又因为
，所以x的取值为
，
，
，
，
所以方程在区间
上所有的解的和为.
名校课堂系列答案
【题目】随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.
（1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量
（百斤）与使用堆沤肥料
（千克）之间对应数据如下表
使用堆沤肥料 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
产量的增加量 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量是多少百斤?
（2）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:
，且
)；
前8小时内的销售量（单位:份） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | x | 16 | 6 | 15 | 13 | y |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求的取值范围.
附：回归直线方程为
，其中
.
