[题目]焦点在x轴上的椭圆C:经过点.椭圆C的离心率为．.是椭圆的左.右焦点.P为椭圆上任意点．(1)求椭圆的标准方程,(2)若点M为的中点(O为坐标原点).过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A.B两点.是否存在实数.使得,若存在.请求出的值.若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）（2）存在满足条件,详见解析

【解析】

（1）根据所给条件列出方程组，求解即可。

（2）对直线的斜率存在与否分类讨论，当斜率存在时，设直线的方程为，，，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，即可表示出、、，则可求。

解：（1）由已知可得，解得，，

所以椭圆的标准方程为．

（2）若直线的斜率不存在时，，，

所以；

当斜率存在时，设直线的方程为，，．

联立直线与椭圆方程，消去y，得，

所以．

因为，设直线的方程为，

联立直线与椭圆方程，消去，得，解得．

，

同理，，

因为，

，故，存在满足条件，

综上可得，存在满足条件．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知函数，.现有如下两种图象变换方案：

方案1：将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；

方案2：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变.

请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：

（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；

（2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论.

【题目】己知函数是定义域为的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，且函数在上最小值为，求的值.

【题目】已知圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦.

（1）当α=时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．

【题目】费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点。当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为。根据以上性质，函数的最小值为__________．

【题目】下列说法正确的是( )

A. “f(0)”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

B. 若p：，，则：，

C. “若，则”的否命题是“若，则”

D. 若为假命题，则p，q均为假命题

【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”，“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率e＝，焦点到其渐近线的距离为2．直线y＝0与y＝2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为___________．

【题目】在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.