题目内容
如图，正四面体ABCD各棱长均为1，P，Q分别在棱AB，CD上，且
，则直线PQ与直线BD所成角的正切值的取值范围是________．
[
，2]
分析：作PE∥AC，连接EQ，由题意，EQ∥BD，PE⊥EQ，则∠PQE为直线PQ与直线BD所成角，再考虑两个极端位置，即可求得结论．
解答：
解：作PE∥AC，连接EQ，由题意，EQ∥BD，PE⊥EQ，则∠PQE为直线PQ与直线BD所成角
①AP=CQ=
时，PE=
AC，EQ=AC，∴tan∠PQE=
=2；
②AP=CQ=时，PE=AC，EQ=AC，∴tan∠PQE==，
∴直线PQ与直线BD所成角的正切值的取值范围是[，2]
故答案为：[，2]
点评：本题考查线线角，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
，2]分析：作PE∥AC，连接EQ，由题意，EQ∥BD，PE⊥EQ，则∠PQE为直线PQ与直线BD所成角，再考虑两个极端位置，即可求得结论．
解答：
解：作PE∥AC，连接EQ，由题意，EQ∥BD，PE⊥EQ，则∠PQE为直线PQ与直线BD所成角①AP=CQ=
时，PE=AC，EQ=AC，∴tan∠PQE==2；②AP=CQ=
时，PE=AC，EQ=AC，∴tan∠PQE==，∴直线PQ与直线BD所成角的正切值的取值范围是[
，2]故答案为：[
，2]点评：本题考查线线角，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
高效智能课时作业系列答案
相关题目
9、如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（ ）
如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
14、如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，给出下列四个命题：
如图：正四面体S-ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
如图，正四面体S-ABC的边长为a，D是SA的中点，E是BC的中点，则SDE绕SE旋转一周所得旋转体的体积为