题目内容
9、如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（ ）分析：结合图形，逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案．
解答：
解：①如图ABCD为正四面体，
∴△ABC为等边三角形，
又∵OA、OB、OC两两垂直，
∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，
过O作底面ABC的垂线，垂足为N，
连接AN交BC于M，
由三垂线定理可知BC⊥AM，
∴M为BC中点，
同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，
∴N为底面△ABC中心，
∴O-ABC是正三棱锥，故A正确．
②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．
则答案B不正确，
故本题答案选B．
解：①如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，
又∵OA、OB、OC两两垂直，
∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，
过O作底面ABC的垂线，垂足为N，
连接AN交BC于M，
由三垂线定理可知BC⊥AM，
∴M为BC中点，
同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，
∴N为底面△ABC中心，
∴O-ABC是正三棱锥，故A正确．
②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．
则答案B不正确，
故本题答案选B．
点评：结合图形分析答案，增强直观性．
练习册系列答案
相关题目
如图，正四面体S-ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
14、如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，给出下列四个命题：
如图：正四面体S-ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
如图，正四面体S-ABC的边长为a，D是SA的中点，E是BC的中点，则SDE绕SE旋转一周所得旋转体的体积为