题目内容
【题目】已知函数f（x）=sin（x+ 
）+sin（x﹣ ）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在区间[﹣ 
，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．
【答案】
（1）解：）f（x）=sin（x+ 
）+sin（x﹣ ）+acosx+b
=2sinxcos +acosx+b= 
sinx+acosx+b= 
sin（x+θ）+b，
所以，函数f（x）的最小正周期为2π
（2）解：由（1）可知：f（x）的最小值为﹣ +b，所以，﹣ +b=2．①
另外，由f（x）在区间[﹣ 
，0]上单调递增，可知f（x）在区间[﹣ ，0]上的最小值为f（﹣ ），
所以，f（﹣ ）=2，得a+2b=7，②
联立①②解得a=﹣1，b=4．
【解析】（1）利用和差化积公式和辅助角公式将已知函数关系式转化为正弦函数，然后由正弦函数的性质求其最小正周期；（2）根据正弦函数图象的单调性和正弦函数的最值的求法进行解答．
练习册系列答案
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【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
