题目内容
【题目】已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3(n∈N*),若{bn}的前n项和为Sn= (3n﹣1)且λan>bn+36(n﹣3)+3λ对一切n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是 .
【答案】( ,+∞)
【解析】解:由Sn= (3n﹣1),得 ,
当n≥2时, ,
当n=1时,上式成立,∴ .
代入an=2bn+3,得 ,
代入λan>bn+36(n﹣3)+3λ,得λ(an﹣3)>bn+36(n﹣3),
即2λ3n>3n+36(n﹣3),
则λ> + .
由 = ,得n≤3.
∴n=4时, + 有最大值为 .
所以答案是:( ,+∞).
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式).
练习册系列答案
相关题目