题目内容
如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，P（x1，y1），Q（x2，y2）是大圆的割线，它与小圆距P最近的公共点是M，则| OM |
| OQ |
[-2，1]
[-2，1]
．分析：设出M，Q的坐标，求出
•
，结合图象，即可求得取值范围．
| OM |
| OQ |
解答：解：设M（cosα，sinα），Q（2cosβ，2sinβ），则
•
=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）
如图所示，α-β=∠QOx，则
当PQ与x重合时，（
•
）min=2cosπ=-2；
当PQ与小圆相切时，（
•
）max=2cos
=1，
∴
•
的取值范围是[-2，1]
故答案为：[-2，1]
| OM |
| OQ |
如图所示，α-β=∠QOx，则
当PQ与x重合时，（
| OM |
| OQ |
当PQ与小圆相切时，（
| OM |
| OQ |
| π |
| 3 |
∴
| OM |
| OQ |
故答案为：[-2，1]
点评：本题考查向量的数量积，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，试求EG的长．
如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，P（x1，y1），Q（x2，y2）是大圆的割线，它与小圆距P最近的公共点是M，则
的取值范围是 ．