Question

如图，已知两个同心圆O，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，大圆的弦EF切小圆于C，ED交小圆于G，若小圆的半径为2，EF＝4，试求EG的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结GC，则GC⊥ED． 　　因为EF和小圆切于点C， 　　所以EF⊥CD，EC＝EF＝． 　　又CD＝4， 　　所以在Rt△ECD中，有ED＝． 　　因为EC2＝EG·ED， 　　所以EG＝． 　　分析：由EF和小圆切于点C，易知EF⊥CD．因为CD为小圆的直径，联想“直径所对的圆周角为90°”，考虑连结GC，则GC⊥ED．由已知条件容易求出CD、EC的长．在Rt△ECD中利用勾股定理和射影定理不难求出EG的长．