Question

如图，已知两个同心圆的半径分别为1、2，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是大圆的割线，它与小圆距P最近的公共点是M，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：设出M，Q的坐标，求出，结合图象，即可求得取值范围．
解答：解：设M（cosα，sinα），Q（2cosβ，2sinβ），则=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）
如图所示，α-β=∠QOx，则

当PQ与x重合时，（）_min=2cosπ=-2；
当PQ与小圆相切时，（）_max=2cos=1，
∴的取值范围是[-2，1]
故答案为：[-2，1]
点评：本题考查向量的数量积，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．