Question

如图7,已知两个以O为圆心的同心圆,AB切大圆于B,AC切小圆于C,交大圆于D、E,AB =12,AO =15,AD ＝8,则两圆的半径分别为　　　　　.

图7

Answer 1

思路解析:连结OB、OC.∵AB切大圆于B,AC切小圆于C,?

∴OB⊥AB,OC⊥AC.?

∵DE是大圆的弦,?

∴DC=CE.?

在Rt△OAB中,有 =.?

在大圆中,根据切割线定理,有AB²=AD·AE,?

∴8AE＝12².?

∴AE＝18.∴DE＝AE-AD＝18-8＝10.??

∴DC ==5.?

于是AC = AD ＋DC =8＋5 =13.?

在Rt△OAC中,有 ==.

答案:9,