题目内容

某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.
(Ⅰ)从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品,
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)已知该厂生产一件该产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数的关系式为:
,从该厂生产的产品中任取一件,其利润记为,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求的分布列和数学期望.

(1)一等品率为,二等品率为,三等品率为(2)1.9

解析试题分析:(Ⅰ)由样本数据知,30件产品中等级系数有6件,即一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件
∴样本中一等品的频率为,故估计该厂生产的产品的一等品率为……2分
二等品的频率为,故估计该厂生产的产品的二等品率为;……2分
三等品的频率为,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为……..2分
(2)∵的可能取值为:1,2,4用样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,由(1)可得,,--8分
∴可得的分布列如下:
…………………….10分
其数学期望(元) …12分
考点:样本估计总体及随机变量分布列
点评:此类题目一般难度不大,首要是读懂题意,求分布列前找准随机变量可以取得值

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