题目内容
如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离18
海里,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为12
海里,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:
(1)A处与D处的距离;
(2)灯塔C与D处的距离.
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(1)A处与D处的距离;
(2)灯塔C与D处的距离.
(1)设AD=x,由题意知∠DAB=75°,∠ADB=60°,∠ABD=45°,
由正弦定理得:
=
,
即
=
,
x=
=36
即x=36,
答:A、D两处相距36海里.
(2)设CD=y,由余弦定理可得:y2=362+(12
)2-2×36×12
cos30°=1296+432-1296=432,
∴y=12
答:灯塔C与D处的距离为12
海里.
由正弦定理得:
x |
sin45° |
18
| ||
sin60° |
即
x | ||||
|
18
| ||||
|
x=
| ||||||
|
即x=36,
答:A、D两处相距36海里.
(2)设CD=y,由余弦定理可得:y2=362+(12
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∴y=12
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答:灯塔C与D处的距离为12
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