题目内容

如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离18
6
海里,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为12
3
海里,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:
(1)A处与D处的距离;
(2)灯塔C与D处的距离.
(1)设AD=x,由题意知∠DAB=75°,∠ADB=60°,∠ABD=45°,
由正弦定理得:
x
sin45°
=
18
6
sin60°

x
2
2
=
18
6
3
2

x=
2
2
×18
6
3
2
=36
即x=36,
答:A、D两处相距36海里.
(2)设CD=y,由余弦定理可得:y2=362+(12
3
)2-2×36×12
3
cos30°
=1296+432-1296=432,
y=12
3

答:灯塔C与D处的距离为12
3
海里.
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