题目内容
【题目】已知集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},若实数对(λ,μ)满足:对任意的(x,y)∈M,都有(λx,μy)∈M,则称(λ,μ)是集合M的“嵌入实数对”.则以下集合中,不存在集合M的“嵌入实数对”的是( )
A.{(λ,μ)|λ﹣μ=2}
B.{(λ,μ)|λ+μ=2}
C.{(λ,μ)|λ2﹣μ2=2}
D.{(λ,μ)|λ2+μ2=2}
【答案】C
【解析】解:若集合M存在“嵌入实数对”(λ,μ),则|λx|+|μy|≤1对任意(x,y)∈M恒成立, 又|x|+|y|≤1,
∴|λ|≤1,|μ|≤1,
∴﹣2≤λ﹣μ≤2,故A正确;
﹣2≤λ+μ≤2,故B正确;
﹣1≤λ2﹣μ2≤1,故C不正确;
0≤λ2+μ2≤2,故D正确;
故选C.
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