Question

是定义在上的函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.

Answer 1

(1) 为奇函数;(2)证明如下.

试题分析：(1)判断函数奇偶性时，先判断定义域关于原点对称，再根据定义若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数；
（2）用定义证明函数的单调性可分四部：设量若 ---作差若 ---与0比较大小---做判断.若，则函数在上为增函数；若，则函数在上为减函数.
试题解析：（1）因为定义域为(－1,1)， f(-x)=f(x)
∴是奇函数.
(2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，
则
又因为，所以
所以即
所以函数在（-1,1）上是增函数.