题目内容
已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E∈PB，F∈AC，且
=
，求证：EF∥平面PCD．
| PE |
| EB |
| CF |
| FA |
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：根据面面平行的性质定理证明平面EGF∥平面PCD，即可得到结论．
解答：
证明：如图所示，在BC上取一点G，使CG：GB=PE：EB，则GE∥PC，
∵
=
，
∴
=
，即CF∥CD，
∵GF?平面PCD，CD?平面PCD，
∴FG∥平面PCD，
同理EG∥平面PCD，
∵EG∩GF=G，
∴平面EGF∥平面PCD，
∵EF?平面EGF，
∴EF∥平面PCD．
∵
| PE |
| EB |
| CF |
| FA |
∴
| CF |
| FA |
| CG |
| GB |
∵GF?平面PCD，CD?平面PCD，
∴FG∥平面PCD，
同理EG∥平面PCD，
∵EG∩GF=G，
∴平面EGF∥平面PCD，
∵EF?平面EGF，
∴EF∥平面PCD．
点评：本题考查线面平行、面面平行的判定和性质定理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基本知识的考查，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中的白色地面砖有（ ）
则第n个图案中的白色地面砖有（ ）
| A、4n-2块 |
| B、4n+2块 |
| C、3n+3块 |
| D、3n-3块 |