设a=log32.b=ln2.c=5${\;}^{\frac{1}{2}}$.则a.b.c三个数的大小关系是( )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．设a=log₃2，b=ln2，c=5${\;}^{\frac{1}{2}}$，则a、b、c三个数的大小关系是（　　）

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞a＞b

D．

c＞b＞a

分析由0＜ln2＜lne=1，ln3＞1，得到log₃2=$\frac{ln2}{ln3}$＜ln2继而得到a，b关系且与1的关系，根据指数函数的性质c与1的关系，问题得以解决．

解答解：∵0＜ln2＜lne=1，ln3＞1，
∴log₃2=$\frac{ln2}{ln3}$＜ln2，
∴a＜b＜1，
∵c=5${\;}^{\frac{1}{2}}$＞5⁰=1，
∴c＞b＞a，
故选：D．

点评本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案

6．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sin（A+B）+sin（A-B）=2sin2B．若$C=\frac{π}{3}$，则$\frac{a}{b}$=（　　）

3．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，则AD•AE=90．

10．关于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率，则$\frac{b-1}{a+1}$的取值范围是（　　）

20．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，f（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，求f（$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{12}$）

7．集合M={x|x=k•90°+45°，k∈Z}，N={x|x=k•45°+90°，k∈Z}，则有（　　）

4．已知a，b，c，分别为三角形ABC的对边，sinB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，$\frac{cosA}{sinA}+$$\frac{cosC}{sinC}$=$\frac{4\sqrt{7}}{7}$；
（1）求证：0＜B≤$\frac{π}{3}$；
（2）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$，求|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BA}$|．

5．解关于x的不等式$\frac{a-x}{{{x^2}-x-2}}$＞0（a∈R）．

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