题目内容

【题目】集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=,求实数a的取值范围.

【答案】解:∵A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1},且A∩B=

∴当A=时,满足题意,此时a﹣1≥2a+1,

解得:a≤﹣2;

当A≠时,可得2a+1≤0或a﹣1≥1,且a>﹣2,

解得:﹣2<a≤﹣ 或a≥2,

综上,a的范围是a≤﹣ 或a≥2


【解析】本题的易错点是遗漏当的情况.其实集合中的空集与数字中的0是分类讨论时一个需要特别考虑的情况.
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点,需要掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立才能正确解答此题.

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