Question

【题目】已知， 是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则下列结论正确的是（ ）

A. 若，则双曲线离心率的取值范围为

B. 若，则双曲线离心率的取值范围为

C. 若，则双曲线离心率的取值范围为

D. 若，则双曲线离心率的取值范围为

Answer 1

【答案】C

【解析】若， ，得，若， 时，双曲线离心率范围，故选C.

【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的值. 本题是利用焦半径的范围构造出关于的不等式，最后解出的范围.