[题目]如图所示.正四面体ABCD的外接球的体积为4π.求正四面体的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图所示，正四面体ABCD的外接球的体积为4π，求正四面体的体积．

【答案】

【解析】

设正四面体的外接球的半径为R，由已知得R＝. 如图，连接DE，O1D，因为AE为球的直径，故AD⊥DE，AE⊥O1D.

设AD＝a，则由已知得O1Da，故AO1＝a.所以O1E＝2R－AO1＝2－a.

由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，解得a＝，由此能求出正四面体ABCD的体积．

设正四面体的外接球的半径为R，

由已知得πR3＝4π，故R＝.

如图，连接DE，O1D，因为AE为球的直径，故AD⊥DE，AE⊥O1D.

设AD＝a，则由已知得O1D＝×a＝a，

故AO1＝＝a.

所以O1E＝2R－AO1＝2－a.

由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，即＝a·，解得a＝ (a＝0舍去)．

故正四面体的体积V＝×a2·AO1＝×8×＝.

练习册系列答案

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②是奇函数

③与的图象关于成中心对称

④的最大值为，

以上四个判断正确有____________________（写上序号）

【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点与点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】试题分析：（1）求出线段的中点，进而得到线段的垂直平分线为，与联立得交点，∴.则圆的方程可求

（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，由到此直线的距离为，解得，即可到切线所在直线的方程.

试题解析：（（1）设线段的中点为，∵，

∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，

∴.

∴圆的方程为.

（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.

当切线斜率存在时，设切线方程为，即，

则到此直线的距离为，解得，∴切线方程为.

故满足条件的切线方程为或.

【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

（投入成本）	7	10	11	15	17
（销售收入）	19	22	25	30	34

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？

分组	频数	频率
[50，60)	4	0.08
[60，70)	8	0.16
[70，80)	10	0.20
[80，90)	16	0.32
[90，100]
合计

(1)填充频率分布表中的空格；

(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．

【题目】已知椭圆过点，且离心率。

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

【题目】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A.4
B.5
C.6
D.7

【题目】在平面直角坐标系中，定义两点A（xA ， yA），B（xB ， yB）间的“L﹣距离”为d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．现将边长为1的正三角形按如图所示方式放置，其中顶点A与坐标原点重合，记边AB所在的直线斜率为k（0≤k≤ ），则d（B﹣C）取得最大值时，边AB所在直线的斜率为．