题目内容
【题目】如图所示，正四面体ABCD的外接球的体积为4
π，求正四面体的体积．
【答案】
【解析】
设正四面体的外接球的半径为R，由已知得R＝
. 如图，连接DE，O1D，因为AE为球的直径，故AD⊥DE，AE⊥O1D.
设AD＝a，则由已知得O1D
a，故AO1＝
a.所以O1E＝2R－AO1＝2－a.
由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，解得a＝
，由此能求出正四面体ABCD的体积．
设正四面体的外接球的半径为R，
由已知得
πR3＝4π，故R＝.
如图，连接DE，O1D，因为AE为球的直径，故AD⊥DE，AE⊥O1D.
设AD＝a，则由已知得O1D＝
×
a＝a，
故AO1＝
＝a.
所以O1E＝2R－AO1＝2－a.
由△AO1D∽△DO1E知O1D2＝AO1·O1E，即
＝a·
，解得a＝ (a＝0舍去)．
故正四面体的体积V＝
×
a2·AO1＝
×8×
＝.
【题目】已知圆
的圆心在直线
上，且圆经过点
与点
.
（1）求圆的方程；
（2）过点
作圆的切线，求切线所在的直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】试题分析：（1）求出线段
的中点
，进而得到线段的垂直平分线为
，与
联立得交点
，∴
.则圆的方程可求
（2）当切线斜率不存在时，可知切线方程为.
当切线斜率存在时，设切线方程为
，由到此直线的距离为
，解得
，即可到切线所在直线的方程.
试题解析：（（1）设 线段的中点为，∵
，
∴线段的垂直平分线为，与联立得交点，
∴.
∴圆的方程为
.
（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.
当切线斜率存在时，设切线方程为，即
，
则到此直线的距离为，解得
，∴切线方程为
.
故满足条件的切线方程为或.
【点睛】本题考查圆的方程的求法，圆的切线，中点弦等问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解．
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本
（单位：万元）与产品销售收入
（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？
相关公式： 
， 
.
【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图)，解答下列问题：
分组 | 频数 | 频率 |
[50，60) | 4 | 0.08 |
[60，70) | 8 | 0.16 |
[70，80) | 10 | 0.20 |
[80，90) | 16 | 0.32 |
[90，100] | ||
合计 |
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．
