[题目]已知抛物线关于轴对称.它的顶点在坐标原点.点在抛物线上.(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程,(2)过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点,求证:直线的斜率是一个定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.

（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；

（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点,求证：直线的斜率是一个定值.

【答案】(1) 抛物线的方程为及其准线方程是 (2)见解析

【解析】试题分析：（1）设抛物线方程，点在抛物线上，可求得值；

（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，由, 的斜率存在且倾斜角互补，可得：，从而可证明直线的斜率是一个定值.

试题解析：

（1）由已知条件，可设抛物线方程.

点在抛物线上，，得.

故所求抛物线的方程为及其准线方程是.

(2)设直线的斜率为，直线的斜率为.

则， ,

, 的斜率存在且倾斜角互补， .

由在抛物线上，得，

， .

直线直线的斜率.

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分组	频数	频率
[50，60)	4	0.08
[60，70)	8	0.16
[70，80)	10	0.20
[80，90)	16	0.32
[90，100]
合计

(1)填充频率分布表中的空格；

(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．

【题目】已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则下列结论正确的是（）

A. 若，则双曲线离心率的取值范围为

B. 若，则双曲线离心率的取值范围为

C. 若，则双曲线离心率的取值范围为

D. 若，则双曲线离心率的取值范围为

【题目】已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值3.

（1）求的解析式及单调增区间；

（2）若，且，求；

（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求m的最小值.

【题目】设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

（1）求△APB的重心G的轨迹方程.

（2）证明∠PFA=∠PFB.

【题目】（1）问题发现

如下图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。

填空：①∠AEB的度数为____________；

②线段AD、BE之间的数量关系是_________。

（2）拓展探究

如下图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

（3）解决问题

如下图，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。

【题目】已知数列{an}满足0＜an＜1，且an+1+ =2an+ （n∈N*）．
（1）证明：an+1＜an；
（2）若a1= ，设数列{an}的前n项和为Sn ，证明： ﹣ ＜Sn＜ ﹣2．

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，底面，为直线上一动点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，分别为线段，的中点，求证：平面；

（Ⅲ）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【题目】若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的均匀随机数，则一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率为（）
A.
B.
C.
D.

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