Question

【题目】定义：max{a，b}= ，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ x，则max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范围是（ ）
A.[ ，7]
B.[0，12]
C.[3， ]
D.[0，7]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作出不等式组 对应的平面区域如图阴影部分．

由y﹣3x的几何意义为在y轴上的纵截距，
平移直线y=3x，可得经过点（0，0）时，取得最大值0；
经过点（3，﹣3）时，取得最小值﹣12．
max{|3x﹣y|，x+2y}=max{3x﹣y，x+2y}，
由y≤ ，可得3x﹣y≥x+2y，
即有z=max{3x﹣y，x+2y}=3x﹣y．
显然平移直线y=3x，可得经过点（0，0）时，z取得最小值0；
经过点（3，﹣3）时，z取得最大值12．
即所求取值范围是[0，12]．
故选：B．