题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,面,,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】
试题(1)取中点连结. ,推导出四边形 是平行四边形,从而由此能证明平面.
(2)到面的距离等于到面的距离的一半,且,从而三棱锥的高是2,由此能求出三棱锥的体积.
试题解析:(1)如图,取PB中点M,连结AM,MN.
∵MN是△BCP的中位线,∴MN∥BC,且MN=BC.
依题意得,ADBC,则有ADMN
∴四边形AMND是平行四边形,∴ND∥AM
∵ND面PAB,AM面PAB,
∴ND∥面PAB
(2)∵N是PC的中点,
∴N到面ABCD的距离等于P到面ABCD的距离的一半,且PA⊥面ABCD,PA=4,
∴三棱锥NACD的高是2.
在等腰△ABC中,AC=AB=3,BC=4,BC边上的高为.
BC∥AD,∴C到AD的距离为,
∴S△ADC=.
∴三棱锥NACD的体积是.
练习册系列答案
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时间区间 | ||||||
每单收入(元) | 6 | 5.5 | 6 | 6.4 | 5.5 | 6.5 |
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值,并求这个外卖小哥送这50单获得的收入;
(Ⅱ)在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单,且男性订的外卖中有20单带饮品,女性订的外卖中有10单带饮品,请完成下面的列联表,并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”?
带饮品 | 不带饮品 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |