题目内容
【题目】已知函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求f（x）在区间
上的最大值和最小值及相应的x值；
【答案】（1）
;[
，
]，k∈Z；（2）详见解析
【解析】
（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简f(x)解析式，由正弦函数图像的性质即可得函数周期和单调递增区间．
（2）由正弦函数的性质可得f（x）最大值和最小值及相应的x值．
（1）∵f（x）=4sin3xcosx-2sinxcosx-
cos4x
=sin2x×（1-cos2x）-sin2x-cos4x
=-sin4x-cos4x
=-
sin（4x+
），
∴函数f（x）的最小正周期T=
．
∵由2kπ+≤4x+≤2kπ+
，k∈Z，可得：
，k∈Z，
∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z；
（2）∵x∈[0，]，
∴4x+
，
∴sin（4x+）∈[-，1]，
∴f（x）=-sin（4x+）∈[-，]，
可得当x=时，f（x）在区间[0，]上的最大值为，
当x=
时，取得最小值为
．
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