Question

7．某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

随机数组的特征	3个数字均相同	恰有2个数字相同	其余情况
奖金（单位：元）	500	200	0

商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？
（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意得：获500元的有1人，获200元的有5人，由此能求出活动期间商家卖出100台电视应付出奖金．
（Ⅱ）记前5组中有获奖的两组数为A₁，A₂，没有获奖的三组数为B₁，B₂，B₃，利用列举法能求出至少有一组获奖的概率．

解答 解：（Ⅰ）由题意得：获500元的有1人，获200元的有5人，
∴活动期间商家卖出100台电视应付出奖金：
100×$\frac{500×1+200×5}{20}$=7500（元）．
（Ⅱ）记前5组中有获奖的两组数为A₁，A₂，没有获奖的三组数为B₁，B₂，B₃，
则称基本事件为（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₂），
（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共10种，
其中，“至少有一组获奖”包含的基本事件有7个，
∴至少有一组获奖的概率p=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查活动期间商家卖出100台电视应付出奖金的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理应用．