题目内容
17．过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p=4．分析 设出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用利用弦长公式表示出AB的长，即可求得p．
解答 解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x-$\frac{p}{4}$，代入抛物线y2=px，
消去y可得x2-$\frac{3}{2}$px+$\frac{{p}^{2}}{16}$=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∴x1+x2=$\frac{3}{2}$p，x1x2=$\frac{{p}^{2}}{16}$
∴|AB|=x1+x2+$\frac{p}{2}$=2p=8
解得p=4，
故答案为：4．
点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．
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7．某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？
（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．
| 随机数组的特征 | 3个数字均相同 | 恰有2个数字相同 | 其余情况 |
| 奖金（单位：元） | 500 | 200 | 0 |
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？
（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．
8．定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）是偶函数，则（ ）
| A． | f（-1）＜f（3） | B． | f （0）＞f（3） | C． | f （-1）=f （-3） | D． | f（2）＜f（3） |
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为x1，x2．
9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2）=4，且f（x）的导函数f′（x）＞3，则f（x）＜3x-2的解集为（ ）
| A． | （-2，2） | B． | （-∞，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （2，+∞） |
6．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是非零向量，下列命题正确的是（ ）
| A． | （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$） | B． | |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|2 | ||
| C． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60° | D． | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60° |