题目内容

20．在等差数列{an}中，a1=-2015，其前n项和为Sn，若$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，则S2015的值等于：-2015．

分析 由已知推导出{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以-2015为首项，以1为公差的等差数列．由此能求出S2015．

解答 解：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，
则 $\frac{{S}_{n}}{n}$=An+B，∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}成等差数列．
∵$\frac{{S}_{1}}{1}=\frac{{a}_{1}}{1}$=-2015，∴{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以-2015为首项，以1为公差的等差数列．
∴$\frac{{S}_{2015}}{2015}=-2015+2014×1$=-1，
∴S2015=-2015．
故答案为：-2015．

点评 本题考查数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．

练习册系列答案
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