题目内容
7．已知f（x）=-x2+4ax-3a2，当1≤x≤2时，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．分析 f（x）=-（x-a）（x-3a）≥0，分类讨论，利用当1≤x≤2时，有f（x）≥0恒成立，可得a＞0，且 a≤1＜2≤3a，即可求实数a的取值范围．
解答 解：f（x）=-（x-a）（x-3a）≥0
∴a＞0时，a≤x≤3a；a＜0时，3a≤x≤a
∵当1≤x≤2时，有f（x）≥0恒成立
∴a＞0，且a≤1＜2≤3a
∴$\frac{2}{3}$≤a≤1．
点评 本题考查恒成立，求实数a的取值范围，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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16．数列{an}满足a1=1，an-an-1=n（n＞1），则此数列的通项an等于（ ）
| A． | n2+n | B． | $\frac{（n-1）（n+2）}{2}$ | C． | （n-1）（n+2） | D． | $\frac{n（n+1）}{2}$ |