Question

2．已知函数f（x）=x²+mx+4，在区间[2，5]存在x₀，使f（x₀）＞0，求m的取值范围．

Answer 1

分析 问题转化为存在m＞-（x+$\frac{4}{x}$），令g（x）=-（x+$\frac{4}{x}$），x∈[2，5]，只需求出其最小值即可．

解答 解：问题转化为：
即存在x₀属于[2，5]，
使f（x）=x²+mx+4＞0成立
移项得mx＞-x²-4，
两边同除以x得：
m＞-x-$\frac{4}{x}$=-（x+$\frac{4}{x}$），
令g（x）=-（x+$\frac{4}{x}$），x∈[2，5]，
g′（x）=$\frac{4{-x}^{2}}{{x}^{2}}$≤0，
∴g（x）在[2，5]递减，
∴g（x）_max=g（2）=-4，g（x）_min=g（5）=-$\frac{29}{5}$，
∴m≥-$\frac{29}{5}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．