题目内容
.已知函数在区间[1,2]上不是单调函数,则错误!不能通过编辑域代码创建对象。的范围为
分析:求出导函数,将不单调转化为在区间上有极值,转化为导函数在区间上有解且解的两边的导函数值相反,据导函数的对称轴在区间的左侧,得到导函数在区间两个端点的函数值相反,列出不等式求出a的范围.
解:f′(x)=ax2+2ax-1
∵f(x)在区间[1,2]上不是单调函数
∴f(x)在区间[1,2]上有极值,
当a=0时,f′(x)=-1<0,
此时f(x)为单调递减函数,不合题意;
当a≠0时,
∵f′(x)=ax2+2ax-1的对称轴为x=-1
∴ax2+2ax-1=0在区间[1,2]上只有一个根
∴f′(1)?f′(2)<0即(3a-1)(8a-1)<0
解得 <x<
故答案为(,)
练习册系列答案
相关题目