题目内容

已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于两点,线段的垂直平分线与轴相交于点
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
(Ⅰ)设直线的方程为,由可得
,则
可得.……………………………3分
设线段中点为,则点的坐标为
由题意有,可得.可得
,所以.……………………6分
(Ⅱ)设椭圆上焦点为,则………………9分
所以△的面积为).
,则
可知在区间单调递增,在区间单调递减.
所以,当时,有最大值
所以,当时,△的面积有最大值.……………12分
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