题目内容
已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
(Ⅰ)设直线的方程为,由可得.
设,则,.
可得.……………………………3分
设线段中点为,则点的坐标为,
由题意有,可得.可得,
又,所以.……………………6分
(Ⅱ)设椭圆上焦点为,则………………9分
所以△的面积为().
设,则.
可知在区间单调递增,在区间单调递减.
所以,当时,有最大值.
所以,当时,△的面积有最大值.……………12分
设,则,.
可得.……………………………3分
设线段中点为,则点的坐标为,
由题意有,可得.可得,
又,所以.……………………6分
(Ⅱ)设椭圆上焦点为,则………………9分
所以△的面积为().
设,则.
可知在区间单调递增,在区间单调递减.
所以,当时,有最大值.
所以,当时,△的面积有最大值.……………12分
略
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