题目内容
将边长为的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积为多少?
小正方形的边长为,容积最大为
解析试题分析:设小正方形的边长为x,则盒底的边长为a-2x,
∴方盒的体积……………………………………4分
……………………………………10分
∴函数V在点x=处取得极大值,由于问题的最大值存在,
∴V()=即为容积的最大值,此时小正方形的边长为.…………………12分
考点:函数导数求解实际问题
点评:将实际问题转化为单存的数学问题时要注意自变量x的取值范围,本题首先找到边长与容积的关系式,通过导数即可求其最大值
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